Родился в 1926 года в г. Тамбове. Во время Великой Отечественной войны учился в индустриальном техникуме при заводе боеприпасов. В это тяжелое время учащихся использовали для выполнения всякого рода срочных работ: приходилось работать на производстве, участвовать в сельхозработах, строить железную дорогу.
В 1946 году Юрий Николаевич был направлен на учебу в Московский энергетический институт, после окончания которого остался на кафедре радиопередающих устройств в качестве инженера исследователя. В дальнейшем поступил в аспирантуру. В подготовленной Юрием Николаевичем кандидатской диссертации был обоснован и развит удобный для инженерной практики метод расчета автогенератов с синхронизацией на кратных частотах. Диссертация была успешно защищена в ученом совете МЭИ, когда Юрий Николаевич уже работал на кафедре радиопередающих устройств радиотехнического факультета УПИ, куда был направлен после окончания аспирантуры.
Когда на факультете открылась новая специальность «Радиоэлектронные устройства и системы» и в 1961 г. Была создана кафедра «Электронные приборы», заведующим новой кафедрой был избран доцент, к. т. н. Ю.Н. Болотов.
В 1969 году по решению руководства РТФ было произведено объединение кафедр «Электронные приборы» и «Радиотехнические системы» под руководством Ю.Н. Болотова. Объединенную кафедру радиотехнических систем Юрий Николаевич возглавлял до 1979 года, когда перешел на должность доцента. Успешную работу в этой должности он продолжает и в настоящее время.
Список его трудов содержит более 80 наименований, среди которых пять учебных пособий по курсам «Основы радиоуправления» и «Радиоавтоматика».
В 2001 году Ю.Н. Болотову исполнилось 75 лет и 45 лет работы на радиотехническом факультете.
О Болотове Юрии Николаевиче из воспоминаний выпускников:
Добрынин Олег Иванович, выпускник 1972г.
Полный текст воспоминаний: Еще в седьмом классе начал увлекаться радиотехникой
Ну и конечно Юрий Николаевич Болотов, начинавший лекцию по радиоуправлению с огромной во всю доску, непонятно откуда взявшейся формулы со словами «мне так удобно и против этого никто не должен возражать». Он знал предмет досконально и спрашивал все до мелочей. Сдать ему экзамен с первого раза было большим счастьем. Мне он запомнился как самый строгий и требовательный преподаватель, которого мы побаивались, но очень уважали.