Родился в 1949 году в г. Верхняя Пышма Свердловской области.
В 1975 году окончил математико-механический факультет УрГУ им. Горького, затем служил в Советской Армии.
С января 1977 года по сентябрь 1978 года работал инженером на кафедре ВМ и УМФ УГТУ–УПИ.
С сентября 1978 года по июль 1981 года учился в аспирантуре УрГУ, которую закончил с представлением кандидатской диссертации.
С сентября 1981 года работает на кафедре ВМиУМФ, сначала в должности ассистента и старшего преподавателя, а затем – доцента кафедры ВМиУМФ.
В феврале 1984 года защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук. Сфера научных интересов – теория конечных р-групп. Участник многих международных научных конференций по алгебре и теории групп. В настоящее время готовит материал для докторской диссертации.
Автор более тридцати научных работ, более двадцати методических пособий для студентов и абитуриентов, а также автор монографии «Студенческие математические олимпиады» (в соавторстве), вышедшей в 2009 году в издательстве «Физматлит».
Активно участвует в организации и проведении студенческих математических олимпиад.
В течение ряда лет был заместителем председателя предметной комиссии по математике на вступительных экзаменах в УГТУ–УПИ.
Неоднократно поощрялся благодарностями и грамотами ректора УГТУ-УПИ; награжден Почетной Грамотой Администрации Кировского района г. Екатеринбурга.
О Веретенникове Борисе Михайловиче из воспоминаний выпускников:
Ян Тихонов, выпускник 1993г.
Полный текст воспоминаний: Мое знакомство с радиофаком на самом деле происходило еще задолго до поступления на него, еще со школьных времен
Самым ярким предметом в первые два года обучения для меня стала высшая математика – от обилия теорем, формул, неберущихся интегралов шла кругом голова, но Бориса Михайловича Веретенникова порой было невозможно остановить – используя мел и доску, он доказывал, доказывал и доказывал… Все доказанное и показанное им сначала откладывалось у первокурсников в головах, а конце семестра – и в зачетках, причем, у каждого – в соответствии с индивидуальным процентом усвоенного материала…